매출 최대화 전략

매출액은 가격과 판매 수량의 곱으로 나타납니다.

그래서 매출액을 올리기 위해서는 가격을 올리거나 판매 수량을 올릴 방안을 모색해야 합니다.

그러나 가격을 올리게 된다면 판매 수량은 떨어지게 되어있습니다.

그래서 이 사이에서 매출액이 최대화가 되는 지점을 잘 찾아야 합니다.

우리는 그 지점을 찾기 위해 함수를 그려 나타낼 수 있습니다.

위의 그래프는 PPI(Producer Price Index)와 CPI(Consumer Price Index)를 독립 변수로, 매출(Sales)을 종속 변수로 하는 이차함수 모델의 3차원 표면 그래프입니다.

PPI (X축): 생산자 물가지수

CPI (Y축): 소비자 물가지수

Sales (Z축): 매출

이 그래프는 다음과 같은 이차함수 형태로 매출을 예측합니다

M=0.01⋅PPI^2+0.02⋅CPI^2+0.03⋅PPI⋅CPI+10⋅PPI+20⋅CPI+30

이 그래프를 통해 PPI와 CPI가 매출에 미치는 영향을 시각적으로 확인할 수 있습니다. 실제 데이터를 사용하면 보다 정확한 예측 모델을 만들 수 있습니다

위의 그래프는 평면 좌표에 PPI (Producer Price Index)와 고정된 CPI (Consumer Price Index)를 사용하여 그린 2차 함수 그래프입니다. 여기서 CPI는 1600으로 고정하였고, PPI와 매출(Sales) 간의 관계를 나타내는 2차 함수 그래프를 그렸습니다.

PPI (X축): 생산자 물가지수

Sales (Y축): 매출

고정된 CPI 값 (1600)을 기준으로 PPI에 따른 매출 변화를 시각화한 것입니다. 이 그래프를 통해 PPI가 증가함에 따라 매출이 어떻게 변하는지를 쉽게 확인할 수 있습니다.

함수 방정식

고정된 CPI = 1600일 때의 매출 함수는 다음과 같습니다:

M=-0.01⋅PPI^2+0.02⋅1600^2+0.03⋅PPI⋅1600+10⋅PPI+20⋅1600+30

M=-0.01PPI^2+51200+48⋅PPI+10⋅PPI+32000+30

=-0.01PPI^2+58⋅PPI+832300

이 그래프를 통해 PPI의 변화에 따른 매출의 증가나 감소 추세를 파악할 수 있습니다.

1. 매출과 비용의 관계 모델링

제품의 생산량(x)이 증가할수록 매출(y)도 증가하지만, 일정 수준을 넘어서면 추가 비용과 시장 포화 등으로 인해 매출 증가율이 감소합니다.

이차 항(−0.01x^2)은 수익이 점차적으로 감소하는 효과를 반영합니다.

일차 항(58x)은 단위 생산량 당 매출 증가를 나타냅니다.

상수 항(832300)은 초기 매출이나 고정 매출을 나타냅니다.

2. 수요와 공급의 균형 모델링

수요 곡선과 공급 곡선의 교차점에서 최적의 가격과 생산량을 결정할 때, 이러한 이차 함수 형태를 사용할 수 있습니다.

경제학에서 자주 사용하는 형태로, 수요와 공급의 변화에 따른 매출 변화를 예측합니다.

3. 마케팅 캠페인 효과 분석

특정 마케팅 활동이 일정 수준을 넘어서면 더 이상 매출을 증가시키지 않거나, 오히려 비용이 증가하면서 매출이 감소할 수 있습니다.

이차 함수 모델을 통해 마케팅 활동의 최적 수준을 도출할 수 있습니다.

이러한 맥락에서 이차 함수 

y=−0.01x^2+58x+832300는 실제 데이터를 기반으로 회귀 분석이나 최적화 모델링을 통해 도출된 함수입니다. 이는 특정 변수(x, 예를 들어 생산량, 마케팅 지출 등)와 결과(y, 예를 들어 매출) 간의 비선형 관계를 설명하는 데 사용됩니다.